• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : 2003LIL10141
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2003

Résumé en langue originale

Soient k un corps de caractéristique nulle et G un k-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si G est abélien, les torseurs sous Gx sur un k-schéma X fournissent une obstruction à l'existence de points k-rationnels sur X, puisque la suite spectrale de Leray: Hp (k,Rq P.Gx) => Hp+q (X,Gx ) donne dans les bons cas (e.g. X propre et lisse) une suite exacte de groupes (suite en bas degrés associée) sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un torseur sur X¯de corps des modules k soit défini sur k, c'est-à-dire qu'il provienne par extension des scalaires à la clôture algébrique de k d'un Gx-torseur sur X. Le point crucial est que cette obstruction est mesurée par une gerbe, qui est neutre lorsque X possède un point k-rationnel. On essaye ici d'étendre ce résultat au cas non-commutatif, et on en déduit (sous certaines conditions) des obstructions cohomologiques non-abéliennes à l'existence de points k-rationnels sur X, et des résultats sur la descente des torseurs.