Université Lille1 - Sciences et Technologies Descente de torseurs, gerbes et points rationnels Brauer-Manin, Obstructions de Brauer-Manin, Obstructions de Cohomologie non-abélienne Cohomologie non-abélienne Gerbes (mathématiques) Gerbes (mathématiques) Points rationnels Points rationnels Torseurs Torseurs 516.35 Espaces homogènes Suites spectrales (mathématiques) Picard, Groupes de Champs modulaires Géométrie algébrique arithmétique Groupes algébriques Text Electronic Thesis or Dissertation fr Soient k un corps de caractéristique nulle et G un k-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si G est abélien, les torseurs sous Gx sur un k-schéma X fournissent une obstruction à l'existence de points k-rationnels sur X, puisque la suite spectrale de Leray: Hp (k,Rq P.Gx) => Hp+q (X,Gx ) donne dans les bons cas (e.g. X propre et lisse) une suite exacte de groupes (suite en bas degrés associée) sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un torseur sur X¯de corps des modules k soit défini sur k, c'est-à-dire qu'il provienne par extension des scalaires à la clôture algébrique de k d'un Gx-torseur sur X. Le point crucial est que cette obstruction est mesurée par une gerbe, qui est neutre lorsque X possède un point k-rationnel. On essaye ici d'étendre ce résultat au cas non-commutatif, et on en déduit (sous certaines conditions) des obstructions cohomologiques non-abéliennes à l'existence de points k-rationnels sur X, et des résultats sur la descente des torseurs. application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2003/50376-2003-299.pdf Zahnd Stéphane Alexandre 1900-01-01 077900251 2003LIL10141 2003-01-01 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 Doctorat non oui Douai Jean-Claude (Mathématicien) 069386706 ddc:510 ASCII PDF 9999 restriction 2012-01-01 9999-01-01 restriction 2012-01-01 9999-01-01