• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2001

Résumé en langue originale

L'objectif de cette thèse est de montrer dans le cadre des variétés presques-complexes un certain nombre de résultats de la théorie des variétés hyperboliques au sens de Kobayashi. Dans une première partie, on montre que deux points d'une variété presque-complexe suffisamment proches sont joignables par un disque pseudo-holomorphe, préalable nécessaire à la définition de la pseudo-distance de Kobayashi. On montre alors que la plupart des résultats classiques de la théorie relatifs à l'hyperbolicité (théorèmes de Barth, Royden et Brody) sont encore valables. La deuxième partie, coeur de cette thèse, a pour objet de montrer que chaque point d'une surface presque complexe à une base de voisinages hyperboliques complets (c.h.n.). De plus, si l'on retire une J-courbe non singulière d'un tel voisinage, il reste hyperbolique complet. Une des conséquences de l'existence des c.h.n. est le résultat suivant : soit la variété banachique constituée des paires (J, D), où J est une structure presque-complexe sur CP 2 adaptée à la forme symplectique de Fubini-Study et où D est la réunion de cinq droites J-complexes de CP 2 en position générale. Il existe un ouvert non vide de cette variété Banachique, tel que pour tout couple (J, D) de cet ouvert, (CP 2\D, J) est plongé hyperboliquement dans (CP 2, J). Ce résultat nous permet de généraliser le théorème de Bloch. Enfin dans une troisième partie, on étudie les notions de plurisousharmonicité et de pseudoconvexité dans le cas d'une variété presque-complexe. Après avoir défini ces notions, à la suite de L. Hörmander on étudie les propriétés de la fonction [phi] : x-> IIxII2 dans un système de coordonnées adapté.