• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1998

Résumé en langue originale

Cette these etudie sous divers aspects quelques classes d'ensembles lacunaires. Dans la premiere partie, les liens entre la classe des ensembles de convergence uniforme et quelques autres classes d'ensembles lacunaires, notamment riesz, sont etudies. La comparaison avec la classe des ensembles stationnaires est abordee dans la partie suivante. Dans une seconde partie, nous etudions la classe des ensembles stationnaires introduite par gilles pisier. Des nouveaux resultats sont presentes. Nous donnons quelques proprietes arithmetiques. Nous exhibons quelques relations avec d'autres classes (plus classiques) d'ensembles lacunaires de l'analyse harmonique (ensembles de continuite, (p), uc, p-sidon). L'objet de la troisieme partie est l'etude des ensembles p-sidon et l'amelioration de certains resultats connus. Un point de vue plus banachique permet d'etendre certains resultats connus pour le tore a un groupe abelien compact metrique quelconque. Quelques nouvelles proprietes banachiques sont exhibees. Dans la quatrieme partie, le cadre est toujours banachique mais l'etude s'oriente vers les problemes d'integrabilite et de continuite. Ceci correspond aux notions d'ensemble de riesz et d'ensemble de rosenthal. Nous exposons quelques problemes ouverts classiques les concernant. La construction de nouveaux ensembles de riesz permet de repondre a certains d'entre eux.