Titre original :

Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini

Mots-clés en français :
  • Algorithmes de Schoof-Elkies-Atkin (SEA)

  • Polynômes
  • Courbes elliptiques
  • Langue : Français
  • Discipline : Mathématiques
  • Identifiant : Inconnu
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 01-01-1996

Résumé en langue originale

Ma thèse apporte des résultats théoriques et pratiques concernant le meilleur algorithme connu - algorithme de schoof-elkies-atkin (sea) - pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini de très grande caractéristique. Cela a permis de déterminer le nombre de points d'une courbe sur un corps de caractéristique étant un nombre record. Plus précisément, je décris, tout d'abord, quelques propriétés des polynômes intervenants dans sea (et plus généralement associes à la courbe elliptique e : polynômes de division, polynômes de division exacte, polynômes de semi-division et les polynômes modulaires), en particulier, je donne la forme de leur décomposition en facteurs irréductibles sur le corps de base. De plus, je montre le lien entre la réductibilité des polynômes modulaires et des polynômes de division. D'autre part, dans le cas d'un bon nombre premier, je donne la complexité des différentes déterminations d'une valeur propre du Frobenius de la courbe elliptique et j'accélère la phase finale de cette détermination, en évitant le calcul des ordonnées des points sur la courbe, dans certains cas que l'on précise

AUTEUR

  • Dewaghe, Laurent
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