Université Lille1 - Sciences et Technologies Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini Counting the number of points on elliptic curves over finite fields Algorithmes de Schoof-Elkies-Atkin (SEA) 516.352 Polynômes Courbes elliptiques Text Electronic Thesis or Dissertation fr Ma thèse apporte des résultats théoriques et pratiques concernant le meilleur algorithme connu - algorithme de schoof-elkies-atkin (sea) - pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini de très grande caractéristique. Cela a permis de déterminer le nombre de points d'une courbe sur un corps de caractéristique étant un nombre record. Plus précisément, je décris, tout d'abord, quelques propriétés des polynômes intervenants dans sea (et plus généralement associes à la courbe elliptique e : polynômes de division, polynômes de division exacte, polynômes de semi-division et les polynômes modulaires), en particulier, je donne la forme de leur décomposition en facteurs irréductibles sur le corps de base. De plus, je montre le lien entre la réductibilité des polynômes modulaires et des polynômes de division. D'autre part, dans le cas d'un bon nombre premier, je donne la complexité des différentes déterminations d'une valeur propre du Frobenius de la courbe elliptique et j'accélère la phase finale de cette détermination, en évitant le calcul des ordonnées des points sur la courbe, dans certains cas que l'on précise application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1996/50376-1996-354.pdf Dewaghe Laurent 1900-01-01 118687549 1996LILI0173 1996-01-01 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 Doctorat non oui ddc:510 ASCII PDF 9999