• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques appliquées
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1983

Résumé en langue originale

L'introduction récente des approximants de type Padé a permis de construire des approximants rationnels de séries formelles, le choix du dénominateur étant libre. C'est cet avantage de ces approximants par rapport aux approximants de Padé classiques que l'on exploite. Il existe un lien très étroit entre le choix du dénominateur et la fonction x->1/1-xt nommée génératrice : si p(n) est le polynôme d'interpolation de la fonction génératrice en (n+1) points arbitraires x(i) de c alors c(p(n))-f(t)=theta (t**(n+1)) ou c désigne la fonctionnelle linéaire associée à la série f(t)=sigma c(i)t(l), le dénominateur de l'approximant c(p(n)) étant v(n+1)(x)=pi(n)(i=0)(x-x(1)(-1)). On montre qu'un choix judicieux de polynômes pn permet de sommer une certaine classe de fonctions analytiques en dehors de leur disque de convergence, une borne d'erreur étant établie. Ces résultats sont ensuite appliqués à l'ensemble des suites totalement monotones et totalement oscillantes. Une interprétation nouvelle de procédés déjà connus, en termes d'interpolation de fonction génératrice, en fournira des généralisations