Université Lille1 - Sciences et Technologies Sommation de certaines séries formelles par approximation de la fonction génératrice Summation of power series by approximation of the generating function 515.55 Polynômes orthogonaux Padé, Approximants de Fonctions exponentielles Text Electronic Thesis or Dissertation fr L'introduction récente des approximants de type Padé a permis de construire des approximants rationnels de séries formelles, le choix du dénominateur étant libre. C'est cet avantage de ces approximants par rapport aux approximants de Padé classiques que l'on exploite. Il existe un lien très étroit entre le choix du dénominateur et la fonction x->1/1-xt nommée génératrice : si p(n) est le polynôme d'interpolation de la fonction génératrice en (n+1) points arbitraires x(i) de c alors c(p(n))-f(t)=theta (t**(n+1)) ou c désigne la fonctionnelle linéaire associée à la série f(t)=sigma c(i)t(l), le dénominateur de l'approximant c(p(n)) étant v(n+1)(x)=pi(n)(i=0)(x-x(1)(-1)). On montre qu'un choix judicieux de polynômes pn permet de sommer une certaine classe de fonctions analytiques en dehors de leur disque de convergence, une borne d'erreur étant établie. Ces résultats sont ensuite appliqués à l'ensemble des suites totalement monotones et totalement oscillantes. Une interprétation nouvelle de procédés déjà connus, en termes d'interpolation de fonction génératrice, en fournira des généralisations application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1983/50376-1983-19.pdf Prévost Marc 1900-01-01 061099619 1983-01-01 Mathématiques appliquées Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 Doctorat non oui ddc:510 ASCII PDF 9999