• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques appliquées
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1986

Résumé en langue originale

L'objectif de ce travail est d'étudier les fondements d'une théorie hilbertienne des mesures aléatoires. Dans la première partie, suivant une méthode inaugurée par C. Guilbart, on construit sur l'espace des mesures à signes bornées un produit scalaire qui le rende isométrique à un sous-espace dense d'un espace de Hilbert autoreproduisant des fonctions. On donne des bases hilbertiennes de cet espace autoreproduisant. Les cas des espaces compacts et localement compacts sont étudiés. On prouve la mesurabilité de l'espace des mesures dans la tribu borélienne de son complète dans les principaux cas usuels. On donne des critères de relative compacité dans l'espace autoreproduisant et dans l'espace des mesures. Dans la deuxième partie, on utilise les résultats obtenus pour construire les mesures aléatoires comme variables aléatoires à valeurs dans un espace autoreproduisant. Les divers modes de convergence des suites de mesures aléatoires sont alors étudiés ainsi qu'une loi forte des grands nombres