Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière
- Rupture (statistiques)
- Statistique mathématique
- Estimation, Théorie de l'
- Processus gaussiens
- Processus stochastiques
- Polynômes
- Statistiques non paramétriques
- U - statistiques
- Effet saisonnier
- Mémoire longue
- Langue : Français
- Discipline : Mathématiques
- Identifiant : Inconnu
- Type de thèse : Doctorat
- Date de soutenance : 01/01/2001
Résumé en langue originale
Nous étudions le comportement asymptotique de statistiques ou fonctionnelles liées à des processus à longue mémoire saisonnière. Nous nous concentrons sur les lignes de Donsker et sur le processus empirique. Les suites considérées sont de la forme G (X n ) où (X n ) est un processus gaussien ou linéaire. Nous montrons que les résultats que Taqqu ainsi que Dobrushin et Major ont obtenus pour des processus à longue mémoire dont la covariance est à variation régulière à l'infini peuvent être en défaut en présence d 'effets saisonniers. Les différences portent aussi bien sur le coefficient de normalisation que sur la nature du processus limite. Notamment nous montrons que la limite du processus empirique bi-indexé, bien que restant dégénérée, n'est plus déterminée par le degré de Hermite de la fonction de répartition des données. En particulier, lorsque ce degré est égal à 1, la limite n 'est plus nécessairement gaussienne. Par exemple on peut obtenir une combinaison de processus de Rosenblatt indépendants. Ces résultats sont appliqués à quelques problèmes statistiques comme le comportement asymptotique des U-statistiques, l'estimation de la densité et la détection de rupture.
- Directeur(s) de thèse : Viano, Marie-Claude
AUTEUR
- Ould Mohamed Abdel Haye, Mohamedou