Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière Rupture (statistiques) Statistique mathématique Estimation, Théorie de l' Processus gaussiens Processus stochastiques Polynômes Statistiques non paramétriques U - statistiques Effet saisonnier Mémoire longue 519.23 Nous étudions le comportement asymptotique de statistiques ou fonctionnelles liées à des processus à longue mémoire saisonnière. Nous nous concentrons sur les lignes de Donsker et sur le processus empirique. Les suites considérées sont de la forme G (X n ) où (X n ) est un processus gaussien ou linéaire. Nous montrons que les résultats que Taqqu ainsi que Dobrushin et Major ont obtenus pour des processus à longue mémoire dont la covariance est à variation régulière à l'infini peuvent être en défaut en présence d 'effets saisonniers. Les différences portent aussi bien sur le coefficient de normalisation que sur la nature du processus limite. Notamment nous montrons que la limite du processus empirique bi-indexé, bien que restant dégénérée, n'est plus déterminée par le degré de Hermite de la fonction de répartition des données. En particulier, lorsque ce degré est égal à 1, la limite n 'est plus nécessairement gaussienne. Par exemple on peut obtenir une combinaison de processus de Rosenblatt indépendants. Ces résultats sont appliqués à quelques problèmes statistiques comme le comportement asymptotique des U-statistiques, l'estimation de la densité et la détection de rupture. Text Electronic Thesis or Dissertation FR application/pdf 1 : 929084 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2001/50376-2001-241-242.pdf Ould Mohamed Abdel Haye Mohamedou 2001-01-01 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies thesis.degree.grantor_1 026404184 Doctorat non oui Viano Marie-Claude Université Lille1 - Sciences et Technologies PDF ASCII 929084