• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiqques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2006

Résumé en langue originale

On exposera les travaux entrepris par le candidat sur la construction et l'organisation algébrique des invariants portés par l'homologie et la cohomologie d'un espace topologique. On motivera ces travaux par deux exemples. Le premier est celui de la cohomologie singulière d'un espace topologique, on décrira les structures algébriques sous-jacentes derrière les opérations de Steenrod, les opérations de Steenrod et les produits de Massey. Le formalisme des opérades est essentiel pour la compréhension de ces opérations. Ces structures opéradiques permettent d'enrichir en opérations des suites spectrales qui calculent l'homologie des espaces fonctionnels. On illustrera aussi comment l'introduction d'espaces de modules de structures algébriques permet de revisiter les invariants des liens homotopiques. Le second exemple est celui de la topologie des espaces de lacets. Il s'agira de donner une construction géométrique des opérations introduites par M. Chas et D. Sullivan, d'expliciter une partie des structures algébriques sous-jacente de la topologie des lacets. On proposera une conjecture assez générale sur l'organisation de cette structure.