Université Lille1 - Sciences et Technologies Quelques applications des opérades en topologie algébrique 514.23 Homotopie Espaces topologiques K-théorie Suites spectrales (mathématiques) Cohomologie Invariants Espaces de lacets Opérades Text Electronic Thesis or Dissertation fr On exposera les travaux entrepris par le candidat sur la construction et l'organisation algébrique des invariants portés par l'homologie et la cohomologie d'un espace topologique. On motivera ces travaux par deux exemples. Le premier est celui de la cohomologie singulière d'un espace topologique, on décrira les structures algébriques sous-jacentes derrière les opérations de Steenrod, les opérations de Steenrod et les produits de Massey. Le formalisme des opérades est essentiel pour la compréhension de ces opérations. Ces structures opéradiques permettent d'enrichir en opérations des suites spectrales qui calculent l'homologie des espaces fonctionnels. On illustrera aussi comment l'introduction d'espaces de modules de structures algébriques permet de revisiter les invariants des liens homotopiques. Le second exemple est celui de la topologie des espaces de lacets. Il s'agira de donner une construction géométrique des opérations introduites par M. Chas et D. Sullivan, d'expliciter une partie des structures algébriques sous-jacente de la topologie des lacets. On proposera une conjecture assez générale sur l'organisation de cette structure. application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/HDR/2006/50376-2006-398.pdf Chataur David 1900-01-01 06106680X 2006-01-01 Sciences mathématiqques Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 HDR non oui Tanré Daniel 031658083 ddc:510 ASCII PDF 9999 restriction 2012-01-01 9999-01-01 restriction 2012-01-01 9999-01-01