• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2010

Résumé en langue originale

On s'intéresse à la modélisation, l'analyse et la simulation de différents problèmes issus de la physique et de la biologie, de la mécanique à l’échelle moléculaire ou particulaire, niveau dit « microscopique », à la diffusion non-linéaire, niveau « macroscopique », en passant par des équations cinétiques décrivant la distribution en vitesse de particules, niveau « mésoscopique ». Le point commun de ces travaux est l’étude de comportements asymptotiques et la recherche d’explications de phénomènes observables macroscopiquement par des descriptions micro ou mésoscopiques à l’aide d’outils numériques. Les applications proposées ici sont, pour la partie physique, liées à la thermodynamique couplée ou non avec du transfert radiatif ou une dynamique particulaire raréfiée et, pour la partie biologie-chimie, à des problèmes de propagation d’information par des mécanismes de transport ou de diffusion, ainsi qu’à la recherche de formation de motifs et à l’étude d’extinction de populations. Les équations aux dérivées partielles étudiées proviennent de modèles déterministes ou probabilistes et se classent dans les catégories de transport et de diffusion évolutifs. L’apparition, lors de l’adimensionnement des problèmes, de petits paramètres qui augmentent l’influence de certains des phénomènes caractéristiques dans la solution peut entraîner des difficultés importantes lors du traitement numérique, ce qui impose le recours à des solutions nouvelles permettant de recouvrer au minimum le comportement macroscopique prédit par les observations et par l’analyse mathématique.