• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2008

Résumé en langue originale

Les polynômes de plusieurs variables sont présents sous de nombreuses formes en géométrie. L'exemple qui vient immédiatement à l'esprit est celui d'une courbe algébrique, définie comme le lieu des points qui annulent un polynôme : C = (P(x,y)=0), où plus généralement des hypersurfaces algébriques. Dans ce mémoire le point de vue est différent: on ne privilégie pas une valeur (0 dans l'exemple précédent) mais on regarde le comportement global. Si l'on prend un polynôme P de plusieurs variables défini sur le corps K, on s'intéresse à la famille (P=c) pour toutes les valeurs possibles de c dans K. Une autre façon de voir est de considérer le polynôme P comme une application polynomiale. La généralisation suivante vient alors naturellement: au lieu de considérer la famille de polynômes (P-c=0), nous fixons deux polynômes P, Q et c'est alors la famille de polynômes (P-cQ=0) qui est l'objet de notre étude. Les domaines étudiés ici concernent en particulier : - Les singularités des polynômes. Comme le point de vue global nous devons tenir compte des singularités dites "locales" des hypersurfaces, mais aussi des singularités "à l'infini" propres à cette vision globale. - L'arithmétique des polynôme. Avec d'une part une étude des points entiers sur les courbes algébriques et d'autre part des considérations sur l'irréductibilité des polynômes, toujours en ayant ce point de vue global à l'esprit.