Quelques contributions à la topologie et à l'arithmétique des polynômes Polynômes -- Irréductibilité. Points entiers Polynômes -- Thèses et écrits académiques Fonctions de plusieurs variables complexes -- Thèses et écrits académiques Singularités (mathématiques) -- Thèses et écrits académiques Courbes algébriques Hypersurfaces Fibrations (mathématiques) Fonctions méromorphes 515.94 Les polynômes de plusieurs variables sont présents sous de nombreuses formes en géométrie. L'exemple qui vient immédiatement à l'esprit est celui d'une courbe algébrique, définie comme le lieu des points qui annulent un polynôme : C = (P(x,y)=0), où plus généralement des hypersurfaces algébriques. Dans ce mémoire le point de vue est différent: on ne privilégie pas une valeur (0 dans l'exemple précédent) mais on regarde le comportement global. Si l'on prend un polynôme P de plusieurs variables défini sur le corps K, on s'intéresse à la famille (P=c) pour toutes les valeurs possibles de c dans K. Une autre façon de voir est de considérer le polynôme P comme une application polynomiale. La généralisation suivante vient alors naturellement: au lieu de considérer la famille de polynômes (P-c=0), nous fixons deux polynômes P, Q et c'est alors la famille de polynômes (P-cQ=0) qui est l'objet de notre étude. Les domaines étudiés ici concernent en particulier : - Les singularités des polynômes. Comme le point de vue global nous devons tenir compte des singularités dites "locales" des hypersurfaces, mais aussi des singularités "à l'infini" propres à cette vision globale. - L'arithmétique des polynôme. Avec d'une part une étude des points entiers sur les courbes algébriques et d'autre part des considérations sur l'irréductibilité des polynômes, toujours en ayant ce point de vue global à l'esprit. Text Electronic Thesis or Dissertation FR application/pdf 1 : 571448 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/HDR/2008/50376-2008-Bodin.pdf Bodin Arnaud 2008-01-01 Sciences mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies thesis.degree.grantor_1 026404184 HDR non oui Tibar Mihai-Marius ddc:510 Université Lille1 - Sciences et Technologies PDF ASCII 571448