• Langue : Anglais
• Discipline : Mécanique des fluides
• Identifiant : 2009LIL10136
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 23/07/2009

Résumé en langue originale

La décomposition modale empirique (Empirical Mode Decomposition – EMD) ou la Transformation de Hilbert Huang (HHT) est une nouvelle méthode d’analyse temps-fréquence qui est particulièrement adaptée pour des séries temporelles non-linéaires et non stationnaires. Nous avons obtenu comme résultat le fait que la méthode EMD correspond à un banc de filtre dyadique (ou quasi-dyadique) pour la turbulence pleinement développée. Pour caractériser les propriétés intermittentes d’une série temporelle invariante d’échelle, nous avons généralisé l’analyse spectrale de Hilbert-Huang classique à des moments d’ordre arbitraires, pour effectuer ce que nous avons appelé « analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire ». Ceci fournit un nouveau cadre pour analyser l’invariance d’échelle directement dans un espace amplitude-fréquence. Nous validons tout d’abord la méthode en analysant des séries temporelles de mouvement Brownien fractionnaire, et en analysant des séries temporelles multifractales synthétiques. Nous comparons les résultats obtenus avec la nouvelle méthode, à l’analyse classique utilisant les fonctions de structure : nous trouvons numériquement que la méthodologie utilisant l’approche de Hilbert fournit un estimateur plus précis pour le paramètre d’intermittence.Nous appliquons ensuite cette méthodologie Hilbert-Huang à une base de données de turbulence homogène et localement isotrope, pour caractériser les propriétés multifractales invariantes d’échelle de séries temporelles de vitesse. Finalement nous appliquons la nouvelle méthodologie à des données environnementales : des débits de rivière, et des données de turbulence marine dans la zone de surf.

Résumé traduit

Empirical Mode Decomposition (EMD), or Hilbert-Huang Transform (HHT) is a novel general time-frequency analysis method for nonstationary and nonlinear time series. To characterize the intermittent properties of a scaling time series, we generalize the classical Hilbert spectral analysis to arbitrary order q, performing what we denoted “arbitrary order Hilbert spectral analysis”. This provides a new frame to characterize scale invariance directly in an amplitude-frequency space, by taking a marginal integral of a joint pdf of instantaneous frequency and amplitude. We first validate the method by analyzing a simulated fractional Brownian motion time series, and by analyzing a synthesized multifractal nonstationary time series respectively for monoscaling and multifractal processes. Compared with the classical structure function approach, it is found numerically that the Hilbert-based methodology provides a more precise estimator for the intermittency parameter. We then apply this Hilbert-based methodology to an experimental homogeneous and nearly isotropy turbulent data to characterize the multifractal scaling properties of the velocity time series in fully developed turbulence. We obtain a scaling trend in the joint with a scaling exponent close to Kolmogorov value. We recover the structure function scaling exponent in amplitude-frequency space for the first time. We also perform the analysis on a temperature (passive scalar) time series with strong ramp-cliff structures. We finally apply the new approach to daily river flow discharge and surf zone marine turbulence to characterize the scale invariance under the Hilbert frame.