Note ABES Arbitrary order Hilbert spectral analysis : definition and application to fully developed turbulence and environmental time series Analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire : définition et application à la turbulence pleinement développée et à des séries temporelles environnementales Décomposition modale empirique Turbulence Analyse Transformation de Hilbert Séries chronologiques Analyse temps-fréquence Multifractales La décomposition modale empirique (Empirical Mode Decomposition – EMD) ou la Transformation de Hilbert Huang (HHT) est une nouvelle méthode d’analyse temps-fréquence qui est particulièrement adaptée pour des séries temporelles non-linéaires et non stationnaires. Nous avons obtenu comme résultat le fait que la méthode EMD correspond à un banc de filtre dyadique (ou quasi-dyadique) pour la turbulence pleinement développée. Pour caractériser les propriétés intermittentes d’une série temporelle invariante d’échelle, nous avons généralisé l’analyse spectrale de Hilbert-Huang classique à des moments d’ordre arbitraires, pour effectuer ce que nous avons appelé « analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire ». Ceci fournit un nouveau cadre pour analyser l’invariance d’échelle directement dans un espace amplitude-fréquence. Nous validons tout d’abord la méthode en analysant des séries temporelles de mouvement Brownien fractionnaire, et en analysant des séries temporelles multifractales synthétiques. Nous comparons les résultats obtenus avec la nouvelle méthode, à l’analyse classique utilisant les fonctions de structure : nous trouvons numériquement que la méthodologie utilisant l’approche de Hilbert fournit un estimateur plus précis pour le paramètre d’intermittence.Nous appliquons ensuite cette méthodologie Hilbert-Huang à une base de données de turbulence homogène et localement isotrope, pour caractériser les propriétés multifractales invariantes d’échelle de séries temporelles de vitesse. Finalement nous appliquons la nouvelle méthodologie à des données environnementales : des débits de rivière, et des données de turbulence marine dans la zone de surf. Empirical Mode Decomposition (EMD), or Hilbert-Huang Transform (HHT) is a novel general time-frequency analysis method for nonstationary and nonlinear time series. To characterize the intermittent properties of a scaling time series, we generalize the classical Hilbert spectral analysis to arbitrary order q, performing what we denoted “arbitrary order Hilbert spectral analysis”. This provides a new frame to characterize scale invariance directly in an amplitude-frequency space, by taking a marginal integral of a joint pdf of instantaneous frequency and amplitude. We first validate the method by analyzing a simulated fractional Brownian motion time series, and by analyzing a synthesized multifractal nonstationary time series respectively for monoscaling and multifractal processes. Compared with the classical structure function approach, it is found numerically that the Hilbert-based methodology provides a more precise estimator for the intermittency parameter. We then apply this Hilbert-based methodology to an experimental homogeneous and nearly isotropy turbulent data to characterize the multifractal scaling properties of the velocity time series in fully developed turbulence. We obtain a scaling trend in the joint with a scaling exponent close to Kolmogorov value. We recover the structure function scaling exponent in amplitude-frequency space for the first time. We also perform the analysis on a temperature (passive scalar) time series with strong ramp-cliff structures. We finally apply the new approach to daily river flow discharge and surf zone marine turbulence to characterize the scale invariance under the Hilbert frame. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 9888963 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Autres/2009/50376-2009-Huang.pdf https://theses.fr/2009LIL10136/abes Huang Yongxiang Huang 1982-02-05 CN 144547937 https://theses.fr/2009LIL10136 2009LIL10136 https://doi.org/10.70675/34a93aebz7034z4befz8b60z900b74065414 2009-07-23 Mécanique des fluides Lille 1 026404184 Université de Shanghai MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 055818498 Doctorat Docteur es non oui Schmitt François MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 074252755 Liu Yu-lu MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 177682175 ddc:530 Université de Shanghai Schmitt François Liu Yu-lu PDF 9888963