• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : 1989LIL10111
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1989

Résumé en langue originale

En 1964, A. S. Kronrod a proposé une méthode heuristique pour estimer l'erreur dans les formules de quadrature de Gauss. Récemment une extension de cette méthode à l'approximation de Padé a été obtenue par Brezinski. Puisque la plupart des approximants rationnels de séries formelles f(t)=#i#0c#it#i, aussi bien dans le cas scalaire que dans le cas vectoriel, peuvent être considérés comme des formules de quadrature formelle ; le but principal de ce travail est d'étendre l'idée de Konrod à l'approximation rationnelle notamment approximation de type-Padé, approximants de Padé dans une algèbre non commutative, approximants de Padé d'une série de Stieltjes et approximants de Padé vectoriels. On a aussi montré l'équivalence entre l'interpolation de la fonction génératrice (e-tx)##1 et l'extension de la procédure de Kronrod à tous ces approximants rationnels. De cette nouvelle interprétation et de la flexibilité de l'expression de l'erreur des formules de quadrature précédentes résultent davantage d'extensions et d'améliorations de la méthode initiale. La plupart des techniques utilisées se rangent sommairement dans deux catégories : 1) interpolation polynomiale (le plus souvent dans le sens d'Hermite) qui fournit un puissant outil pour obtenir une large classe d'estimations de l'erreur ; 2) une nouvelle approche consiste à appliquer certains algorithmes d'accélération de la convergence ce qui étend la notion d'estimation parfaite de l'erreur à l'approximation de Padé et de type-Padé