• Langue : Français
• Discipline : Histoire des sciences et épistémologie
• Identifiant : 2006LIL10112
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2006

Résumé en langue originale

Les analogies lient, depuis la seconde moitié du XIXe siècle, le développement des théories des nombres algébriques et celui des théories des fonctions algébriques. Nous examinons leur rôle dans l'élaboration de différents concepts et théories qui ont contribué à l'étude de ces objets mathématiques entre 1850 et 1950 : diviseurs algébriques de Kronecker, théorie arithmétique des fonctions algébriques de Dedekind et Weber, nombres p-adiques de Hensel, fonctions algébriques sur un corps fini, théorie du corps de classes. Sur la base d'un premier travail de recension et d'explicitation des effets de l'analogie (en un sens générique), nous avons pu mettre en évidence, dans la pratique du mathématicien, la cohérence du travail de l'analogie avec la conception des mathématiques de ce dernier. Au-delà du caractère singulier de l'analogie, la persistance de certaines thématiques, comme le principe localglobal, a également révélé son influence durable sur la pensée algébrique et sa contribution au courant d'axiomatisation de la fin du XIXe et du début du XXe siècles. Dans l'axiomatique qui s'est imposée, mais aussi dans l'alternative constructiviste de Kronecker, l'analogie se présente d'abord comme un moyen privilégié pour saisir l'unité des mathématiques. Mais elle n'ignore pas pour autant leur diversité : les branches analogues se fécondent dans leurs ressemblances comme dans leurs différences. C'est de cette ambivalence que l'analogie tire sa force et sa capacité à se renouveler, c'est ce qui fait sa spécificité, sa complexité et sa souplesse.