Université Lille1 - Sciences et Technologies Utilisation de la méthode d'équivalence de Cartan dans la construction d'un solveur d'équations différentielles Utilization of Cartan's equivalence method in the construction of an ODE solver Méthode d'équivalence de Cartan 515.35 Équations différentielles Lie, Groupes de Géométrie différentielle Algèbre différentielle Calcul formel Logiciels Solveurs (logiciels) Invariants différentiels Systèmes différentiels extérieurs G-structures Groupoïdes de Lie Text Electronic Thesis or Dissertation fr -algébriques. e s'inscrit donc dans l'effort d'amélioration des solveurs actuels. Nous allons présenter et montrer la faisabilité d'une architecture, totalement nouvelle, pour la conception d'un solveur d'équations différentielles basé sur la méthode d'équivalence de Cartan. Notre solveur utilise les invariants différentiels produits par la méthode de Cartan pour détecter l'existence d'une équation différentielle de la liste de Kamke, équivalente à l'équation que l'on veut résoudre et calculer le changement de variables qui réalise cette équivalence. Ceci dit, le calcul du changement de variables est une question qui peut être délicate. En général, il est solution d'un système d'EDP. Nous montrons que lorsque le pseudo--groupe des transformations autorisées est choisi tel que le pseudo-groupe de symétries de l'équation cible est discret, intuitivement, le changement de variables s'obtient sans intégrer d'équations différentielles, uniquement en résolvant des équations L'implantation actuelle des solveurs d'équations différentielles combine les deux méthodes de classification et de réduction d'ordre. La méthode de classification consiste à tester si l'équation à résoudre figure, modulo un renommage des variables, dans une liste d'équations que l'on sait résoudre. La méthode de réduction d'ordre est réservée aux équations qui ne font pas partie de cette liste. En pratique, plusieurs difficultés apparaissent. Tout d'abord, le calcul des quadratures ainsi que l'intégration des systèmes d'EDP (même linéaires) n'est pas chose facile. De ce fait, il arrive souvent que le solveur se contente de retourner en sortie des résultats partiels, en particulier lorsque la dimension du (pseudo )groupe de symétries de l'équation à résoudre est petite. Enfonçons le clou : lorsque cette dimension est nulle, les solveurs, tel qu'il sont conçus actuellement, sont incapables d'intégrer ou même de réduire l'ordre de l'équation. Cette thès application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-61.pdf Dridi Raouf 1900-01-01 118222791 2007LIL10030 2007-01-01 Mathématiques et informatique Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 Doctorat non oui Petitot Michel 129917893 Rebbani Fouzia 139569316 ddc:510 ASCII PDF 9999