• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques pures
• Identifiant : 2005LIL10013
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2005

Résumé en langue originale

Le but de cette thèse est l'étude des relations entre la théorie géométrique des systèmes d'équations aux dérivées partielles (D. Spencer, D. Quillen, H. Goldschrnidt, B. Malgrange,...) et l'algèbre différentielle (J. Ritt, E. Kolchin,...). Les résultats principaux de cette thèse concernent les systèmes différentiels polynômiaux à coefficients dans l'anneau des fonctions analytiques ou bien polyômes sur un ouvert de Cn ou Rn. En rajoutant à un un système d'ordre k, autoréduit cohérent par rapport à un "ranking" compatible avec l'ordre total les équations obtenues en dérivant les équations initiales jusqu'a l'ordre k, on obtient un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre k, qui à les mêmes solutions que le système initial. Nous démontrons qu'il - I. est formellement intégrable au sens géométrique, en conséquence on obtien l'analogue du Lemme de Rosenfeld et du Lemme de Lazard démontré initialement pour les systèmes à coefficients dans un corps différentiel; - II. admet des solutions analytiques; - III. devient involutif après un nombre fini de prolongements.On donne également des critéres effectifs d'involutivité pour les systèmes différentiels en deux et trois variables indépendantes. La plupart des résultats restent vrais pour les systèmes différentiels à coefficients dans l'anneau des fonctions de classe C sur un ouvert de Rn.