• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : 2003LIL10014
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2003

Résumé en langue originale

Dans cette thèse, deux études originales et indépendantes ont été menées en parallèle. L'objectif de notre première étude a été de réfléchir et de répondre à la question de l'existence éventuelle de point focal dns les espace de Hadamard. Nous avons tout d'abord défini et étudié l'orthogonalité entre géodésiques dans un espace géodésique complet. Nous avons ensuite défini la notion de point focal dans le cas des espaces géodésiques (absence de différentiabilité) et avons répondu au problème en démontrant qu'il n'existe pas de point focal dans un espace de Hadamard. Finalement, nous avons posé une conjecture sur la non-existence des points focaux dans les CATk espaces géodésiques sous des conditions raisonnables. Le but de notre second sujet de réflexion a été de construire un mouvement brownien à valeurs dans les complexes simpliciaux, plus particulièrement, ceux qui admettent une structure différentielle (sur chaque face maximale) par morceaux. Après un essai d'une théorie de type martingale, nous avons construit une famille de processus de Markov continus à valeurs dans un complexe admissible; nous avons nommé chacun de ces processus de Markov, processus isotropique de transport. Nous avons démontré que cette famille de processus isotropiques admet une sous-suite qui converge faiblement vers une mesure que nous avons appelée mesure de Wiener. Nous avons alors construit, grâce aux distributions finies dimensionnelles de cette mesure de Wiener, un nouveau processus de Markov continu à valeurs dans le complexe admissible : le mouvement brownien. Nous avons finalisé cette étude par une analyse géométrique de ce mouvement brownien, afin de déterminer, selon les hypothèses mises sur le complexe, son caractère récurrent ou transitoire.