• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques pures
• Identifiant : 2002LIL10038
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2002

Résumé en langue originale

Soient G un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps de nombres k et H un k-sous-groupe semi-simple de G. Sansuc a établi une bijection canonique entre l'ensemble de Tate-Shafarevich de G. et le dual du sous-groupe du groupe de Brauer algébrique de G formé des éléments localement nuls pour toute place de k. Dans ce travail, nous étendons l' application de Sansuc aux espaces homogènes sous G avec isotropie H en utilisant l'application de Brauer-Manin réinterprétée par Borovoi. Dans le cas où H est semi-simple simplement connexe, nous pouvons décrire complétement l'ensemble de Tate-Shafarevich de G/H à l'aide des fibres de cette application. Le nombre de ces fibres est fini. La relation de domination de l'ensemble de Tate-Shafarevich de G vers celui de G/H, déduite de celle de Springer, nous permet de montrer que chacune de ces fibres est finie. La fibre au-dessus de 0 de cette application ne contient que des classes d'espaces homogènes admettant un point rationel et c'est la seule fibre qui en contienne. De plus, H étant toujours supposé simplement connexe, nous montrons que la relation de domination admet une section qui se factorise par l'application de Brauer-Manin. On étendra ces résultats au cas où H est un tore quasi-trivial.