• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1999

Résumé en langue originale

Dans ce travail, nous avons décrit et étudié la parallélisation du procédé de Gram-Schmidt. Les deux versions de ce procédé (classique et modifiée) ont été implantées en data-parallèle sur des machines massivement parallèles. Nous avons aussi étudié la parallélisation du processus d'Arnoldi qui n'est autre que le processus de Gram-Schmidt appliqué à une famille de vecteurs générateurs de sous-espaces de Krylov. Nous avons introduit et étudié une nouvelle méthode hybride parallèle, nommée GMRES(m1)/LS(k, l)-Arnoldi(m2). Cette méthode permet de résoudre des systèmes linéaires non symétriques creux et de grande taille. Elle combine trois méthodes de Krylov, la méthode GMRES, la méthode Moindres Carrés (LS(k, l)) et la méthode d'Arnoldi (pour le calcul des valeurs propres). Cette méthode hybride nous permet d'accélérer la convergence et d'augmenter le degré de parallélisme à gros grain dans la méthode GMRES. L'hétérogénéité de cette méthode à la fois du point de vue algorithmique et du point de vue parallélisme, nous permet de l'implanter sur des réseaux hétérogènes composés de machines parallèles et séquentielles. Dans la dernière partie de cette thèse, nous avons introduit les méthodes FOM et GMRES pondérées pour la résolution des systèmes linéaires. Ces méthodes sont obtenues à partir des méthodes FOM et GMRES en changeant le produit scalaire euclidien par un autre associé à une matrice diagonale. Ce changement a pour but d'accélérer la convergence en essayant de faire tendre les composantes du résidu vers zéro d'une manière uniforme. Nous avons également établi des relations entre ces méthodes et les méthodes d'origine.