• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1999

Résumé en langue originale

Nous étudions certaines propriétés des opérateurs de composition induits par des fonctions analytiques [Phi] sur le disque unité ouvert D à valeurs dans D. Ces opérateurs, notés C[Phi], sont définis sur des espaces de fonctions analytiques f sur D par C[Phi]f = f o [Phi]. Nous commençons par caractériser ceux qui sont semblables à une contraction sur les espaces de Hardy Hp (1 inférieur ou égal à p < à l infini ). Nous constatons que si C[Phi] est polynômialement borné, alors il est semblable à une contraction, ce qui n'est pas toujours le cas pour les autres opérateurs (voir contre exemple de G. Pisier (1996)). Nous donnons une caractérisation plus précise dans le cas où la contraction est une isométrie et [Phi] est analytique sur un voisinage de D. Nous établissons, ensuite, des conditions nécessaires ou suffisantes pour que les C[Phy] soient contractifs sur les espaces de Hardy à poids H2(Béta) et hypercontractifs sur les espaces Hp. Dans une seconde partie, nous généralisons des résultats, connus sur Hp, aux espaces de Hardy de fonctions banachiques notés Hpx (X étant un espace de Banach). Nous montrons, notamment, que C[Phi] est de Fredholm sur Hpx si et seulement si C[Phi] est inversible sur Hpx ou si et seulement si [Phi] est un automorphisme de D. Enfin, dans une troisième et dernière partie, nous nous intéressons aux opérateurs de composition (X, Lh)-ob, d'abord pour X = Hp, ensuite pour X = N (N étant la classe de Nevanlinna). Notons que dans les deux cas, Lh désigne l'espace log+ L ou Lq (0 < q < infini ). Dans le premier, nous généralisons un résultat de H. Hunziker et H. Jarchow (1991) ou ceux-ci considèrent uniquement l'espace Lq. Dans le second, nous établissons une caractérisation en terme des moments||[Phi]n||1. Nous constatons, en particulier, que C[Phi] est (N, Lq)-ob et seulement si C[Phi] : N à Hq est compact. Nous signalons, également, d'après un résultat de J. W. Roberts et M. Stoll (1976), que des tels opérateurs envoient nécessairement la classe F+ dans les espaces Hq.