• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1999

Résumé en langue originale

Le thème de ce travail est l'étude des espaces homogènes des groupes réductifs définis sur certains schémas. Plus précisément, on cherche à savoir si un espace homogène d'un groupe G génériquement trivial, c'est-à-dire dont la restriction au point générique du schéma de base est isomorphe à un quotient de G par un sous-groupe, admet globalement une section. Cette question généralise une conjecture de serre et Grothendieck au sujet des espaces homogènes principaux du groupe G. Pour étudier les espaces homogènes de G, on utilise la théorie des gerbes de Giraud. On associe à un espace homogène X une gerbe dont la neutralité assure l'existence d'un espace homogène principal dominant X. L'étude des espaces homogènes génériquement triviaux nécessite donc une connaissance des gerbes génériquement neutres. Notre travail se divise donc en deux parties : nous étudions d'abord les gerbes génériquement neutres puis nous appliquons les résultats obtenus à l'étude des espaces homogènes. En s'appuyant sur les résultats obtenus par Colliot-Thélène et Ojanguren dans le cas des espaces principaux, nous montrons, moyennant une hypothèse sur le centre du groupe d'isotropie, qu'un espace homogène génériquement trivial sur un espace affine ou sur une algèbre locale sur un corps k admet globalement une section. Utilisant des résultats de Nisnevich, nous montrons le même résultat dans le cas où le schéma de base est le spectre d'un anneau local hensélien.