Titre original :

Polynômes biorthogonaux : interprétation matricielle et résolution de systèmes linéaires à seconds membres multiples

  • Langue : Français
  • Discipline : Sciences mathématiques
  • Identifiant : Inconnu
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 01/01/1999

Résumé en langue originale

Cette thèse comporte, dans son premier aspect, une généralisation des résultats matriciels connus sur les polynômes orthogonaux et polynômes orthogonaux de dimension d>1 aux polynômes biorthogonaux. Notamment, les notions de noyau reproduisant, d'identité de type Christoffel-Darboux seront abordées. Des propriétés matricielles des zéros des polynômes biorthogonaux seront également mises en évidence. Ainsi, certains résultats connus sur les polynômes orthogonaux et les polynômes vectoriellement orthogonaux restent valables tandis que d'autres ne le sont plus en général. Une relation sera de plus établie entre la méthode de bordage et le calcul des polynômes biorthogonaux. Les matrices de Hankel et de Toeplitz seront traitées dans ce cadre. Le second aspect de cette thèse est relatif à la résolution de systèmes linéaires à seconds membres multiples. Ainsi, une méthode basée sur une modification de la méthode de Lanczos et utilisant les polynômes biorthogonaux sera mise au point. Un résultat notamment sur des algorithmes sans utilisation de la transposée pour la résolution de systèmes linéaires de ce type sera ainsi établi. Pour cela, des sous espaces de Krylov seront tout naturellement considérés.

  • Directeur(s) de thèse : Brezinski, Claude

AUTEUR

  • Musschoot, Christophe
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