• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1998

Résumé en langue originale

Le thème de ce travail est l'étude du niveau de certains corps. dans la première partie de cette thèse on étudie le niveau d'extensions quartiques. (q() : q = 4), , c ou le polynôme minimal de est de la forme x#4 + d avec d , z. dans la deuxième partie on détermine le niveau du corps de nombres k=q() ou q() : q = n, , c et le polynôme minimal de est de la forme x#n + d ou d , q et n , n*. ce qui généralise bien les théorèmes sur le niveau d'extensions quadratiques et quartiques de polynôme minimal de la forme x#n + d. dans la troisième partie, on montre que si n est un entier (n3) le niveau de q#2(#n), ou #n est une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique q#2 de q#2 est le même que celui du corps q(e#2#i##/#n). mais le niveau de q(e#2#i##/#n) est bien connu a part le fait qu'il subsiste un problème quand n est premier congru a 1 modulo 8. on donne ici en appendice un algorithme et le résultat obtenu a l'exécution (pour p30000, mais en réalité le programme peut aller jusqu'a p64000 et une légère amélioration de ce programme permet d'aller jusqu'a 10#3#1) qui donne l'ordre de la classe de 2 dans (z/p z)* pour p 1 mod 8, p premier. l'avantage de cet algorithme réside sur le fait qu'on ne manipule que des nombres p alors que si on travaille directement avec des puissances de 2 on dépasse facilement p. la quatrième partie est consacrée a l'étude du niveau de q#p(#n) ou p est un nombre premier impair et #n une racine primitive n#i#e#m#e de l'unité dans une clôture algébrique de q#p. on termine en donnant quelques résultats sur le niveau d'extensions kummériennes de q(e#2#i##/#n).