• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1998

Résumé en langue originale

Le premier objet de ce memoire est de definir des outils mathematiques ou informatiques utiles au traitement des series formelles en variables non commutatives par le calcul formel : 2 presentations d'une serie formelle sont proposees, l'une par sa matrice de hankel, et l'autre par l'automate de ses residuelles. A chacune de ces presentations, nous associons un approximant de type pade de la serie. Le second objet est d'utiliser les series formelles comme outil d'approximation ou d'identification des systemes dynamiques : nous proposons 2 techniques de construction d'approximants bilineaires de systemes dynamiques a un ordre k donne, s'appuyant sur une approximation rationnelle de la serie generatrice du systeme fourni. La premiere technique utilise sa presentation par la matrice de hankel. L'approximant obtenu est de rang minimal. La seconde technique s'appuie sur des troncatures d'automates associes a la serie generatrice du systeme. Nous presentons 2 automates tronques remarquables : l'automate structurel (methode de l'algebre differentielle) et l'automate geometrique (methode de carleman). Puis nous construisons un algorithme d'identification jusqu'a un degre k donne, de la serie generatrice d'un systeme dynamique, connaissant les developpements de taylor au temps 0, des entrees et des sorties associees.