Université Lille1 - Sciences et Technologies Sur les variétés semi-kählériennes A semi-kahler manifolds 516.37 Géométrie différentielle Variétés kählériennes Text Electronic Thesis or Dissertation fr Cette these comprend trois parties. Dans la premiere partie, nous nous interessons au probleme de p. Gauduchon pose en 1984 : les metriques semi-kahleriennes sont-elles les seuls points critiques de la l#2-norme de la 1-forme de torsion definie dans l'ensemble des metriques hermitiennes de volume total constant, designe par m#1. Nous repondons positivement a cette question, en montrant de maniere un peu plus generale que ces metriques semi-kahleriennes sont les seuls points critiques de la l#2#r-norme de la 1-forme de torsion dans m#1, ou r est un nombre reel tel que : 1 r m. Dans la deuxieme partie, nous donnons deux caracterisations des metriques standards. La premiere est qu'elles sont les seules qui realisent le minimum de la l#r-norme de la fonction reelle #*<script small v>, lorsque r est un entier pair, definie sur m#1. La deuxieme est qu'elles sont aussi les seules qui realisent le minimum dans une classe conforme de m#1 de la meme fonctionnelle et avec r m. Enfin la derniere partie est consacree a l'etude des varietes parallelisables m = g/t, ou g est un groupe de lie complexe et t un sous-groupe discret de g ; elles sont semi-kahleriennes. Si de plus g est semi-simple, nous montrons que la (m - 1, m - 1)-forme f#m#-#1 est d-exacte. Une des premieres consequences de ce dernier resultat est deja que l'annulation du deuxieme nombre de betti ne saurait etre elementairement une obstruction cohomologique a la semi-kahleriannite comme c'est evidemenent le cas pour la kahleriannite. Comme seconde consequence, on retrouve un resultat ancien demontre par h.grauret et r.remmert par une voie toute differente : il n'existe pas d'hypersurfaces complexes (singulieres ou non) dans m = g/t des lors que g est un groupe de lie complexe semi-simple. Enfin une derniere consequence est que le degre associe a tout fibre en droites complexes par p. Gauduchon, est toujours nul. application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-17.pdf Yachou Abderrahim 1900-01-01 120561131 1998LIL10008 1998-01-01 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 Doctorat non oui Lescure François 073277525 ddc:510 ASCII PDF 9999