Titre original :

Aspects de la théorie inverse de Galois

Mots-clés en français :
  • Espace Hurwitz

  • Polynômes
  • Corps finis
  • Galois, Théorie inverse de
  • Langue : Français
  • Discipline : Mathématiques
  • Identifiant : Inconnu
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 01-01-1997

Résumé en langue originale

Cette these presente quelques aspects de la theorie inverse de galois. Dans la premiere partie, nous presentons une conjecture (due a p.debes) et montrons que celle-ci contient la plupart des conjectures celebres concernant la theorie inverse de galois (probleme de galois inverse, probleme inverse regulier, problemes de plongement, conjecture de fried-volklein, conjecture de shafarevich etc.). Nous donnons un theoreme de f. Pop concernant cette conjecture et montrons comment a partir de ce theoreme on peut retrouver la plupart des resultats recents de la theorie inverse. Dans la deuxieme partie, nous abordons le cadre de la theorie des espaces de modules de revetements. Nous montrons que pour tout groupe fini g, il existe un espace de hurwitz (en fait une infinite) attache a g, lisse, irreductible et defini sur q possedant un point q p-rationnel pour tout premier p (y compris p = ). La theorie des espaces de hurwitz montre que le probleme inverse de galois regulier se ramene a trouver des points q-rationnels sur certaines varietes. D'apres notre resultat, on peut ajouter que ces varietes possedent des points q p-rationnels pour tout p. Dans la troisieme partie nous generalisons la construction du corps q t r des nombres algebriques totalement reels. Nous y introduisons la notion de cloture totalement reelle d'un corps ordonnable k (notee t r). Nous prouvons que dans les cas suivants: a) k corps reel clos, b) k corps de nombres ordonnable, c) k = k((x)) avec k reel clos ; le groupe de galois absolu de k t r(1) est pro-libre. Ce resultat constitue un analogue de la conjecture de shafarevich pour les corps k t r. D.haran et m.jarden ont recemment donne un exemple ou ce groupe n'est pas pro-libre. Nous conjecturons maintenant que cette propriete est vraie si k est denombrable et hilbertien. Nous completons ce travail par une etude du groupe de brauer de k t r, notamment nous prouvons que br(q t r) lim n , n(z/2) n. Pour finir nous presentons deux petits appendices. Le premier regarde sous plusieurs angles l'idee de probleme inverse a la theorie de galois. Le deuxieme essaie de generaliser la notion de corps pythagoriciens dont nous parlons un peu dans la troisieme partie.

AUTEUR

  • Deschamps, Bruno
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