• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques appliqués
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1997

Résumé en langue originale

Dans cette these, on s'interesse, dans le cas des espaces de hilbert, au probleme d'approximation d'un operateur fixe par des classes d'operateurs liees aux operateurs semi-fredholm, a l'etude de la structure interne des composantes connexes semi-fredholm et a l'etude des operateurs -semi-fredholm qui sont des generalisations naturelles des operateurs semi-fredholm. On y distingue deux parties relativement independantes. La premiere partie est composee de trois themes correspondant a trois publications. Dans toute cette partie on se place dans le cas des espaces de hilbert separables. Le point de depart pour le premier theme est un resultat de m. Mbekhta (1992) sur les composantes connexes semi-fredholm dans b(h). Nous generalisons ce resultat pour toute reunion de composantes connexes semi-fredholm et nous le montrons pour les fermetures des composantes connexes semi-inversibles. Le deuxieme theme concerne la structure interne des composantes connexes semi-fredholm. Pour cela, nous etablissons des proprietes liees par exemple a la connexite et la densite sur l'ensemble f#n#m des operateurs semi-fredholm d'indice n , z = z -, + et de nullite m n = n + (n m). Dans le dernier theme de cette partie, on evoque le probleme d'approximation par les isometries partielles essentielles et les isometries partielles maximales essentielles. Dans la deuxieme partie, on se place dans le cas des espaces de hilbert non separables. Le premier theme de cette partie est consacre aux operateurs -semi-fredholm. Nous montrons un theoreme qui etend a cette classe d'operateurs le theoreme de kato sur la stabilite des operateurs semi-fredholm par les petites perturbations. Nous nous interessons aussi aux points de continuite de la conorme de poids . Le second theme est consacre aux operateurs semi-fredholm. Nous calculons plusieurs formmules de distance liees aux operateurs semi-fredholm. Nous etudions la structure des composantes connexes semi-fredholm en utilisant d'autres moyens que ceux employees dans la premiere partie. Enfin, nous terminons par un exemple simplifie qui montre que certains resultats obtenus dans la premiere partie sont uniquement valables dans le cas separable.