• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1997

Résumé en langue originale

Dans cette thèse, on étudie les espaces de Gorenstein, introduits par Y. Felix, S. Halperin et J.C. Thomas par analogie avec l'algèbre locale. Ceux-ci généralisent les espaces dont la cohomologie satisfait la dualité de Poincaré. Sur le corps des nombres rationnels, les mêmes auteurs et A. Murillo ont prouvé le résultat suivant : avec diverses hypothèses sur la fibre, si deux espaces d'une fibration sont de Gorenstein, alors il en est de même du troisième. Ce théorème nous permet d'introduire différents types d'espaces de Gorenstein, notamment g#n. Par exemple, les espaces dont l'homotopie est finie sont de type g#n. En les considérant, on établit des théorèmes plus généraux dans deux domaines : d'une part, on s'intéresse aux fibrations dont la fibre est de type g#n. On met en évidence une nouvelle hypothèse : la e-minimalite. Une fibration est dite e-minimale si le connectant de la longue suite exacte d'homotopie est nul en degré impair. Pour de telles fibrations, on prouve que si la base est de Gorenstein (resp. Est de type g#n) alors l'espace total est de Gorenstein (resp. Est de type g#n). De ce fait, tous les espaces de Gorenstein que nous savons construire sont de type g#n. D'autre part, sur g#n, l'évaluation est non nulle si et seulement si la cohomologie satisfait la dualité de Poincaré. Bien que ce résultat ne soit pas encore prouvé pour les espaces de Gorenstein (conjecture), nous démontrons, pour n'importe quel corps, l'équivalence avec l'assertion avoir une cellule terminale, condition plus faible que l'évaluation non nulle. En conclusion, il s'avère que les espaces de Gorenstein de type g#n forment un nouveau cadre, très large, sur lequel on peut faire des calculs et des raisonnements par récurrence.