Titre original :

Calcul symbolique pour la planification de trajectoire des systèmes dynamiques Nilpotents

  • Langue : Français
  • Discipline : informatique
  • Identifiant : Inconnu
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 01-01-1995

Résumé en langue originale

Dans le cadre de la commande des systèmes dynamiques non holonomes (tels certains robots), ce travail s'intéresse au calcul de fonctions d'entrée (commandes) menant le système exactement dans une configuration cible arbitraire. Les méthodes développées et étudiées ici s'appliquent au cas ou l'algèbre de Lie des champs de vecteurs du système est nilpotente. L'utilisation de la combinatoire des mots des structures libres associées aux groupes et algèbres de Lie permet dans ce cas de transformer ce problème différentiel en un problème algébrique de géométrie réelle. On parvient à calculer symboliquement les entrées polynomiales ou constantes par morceaux les plus simples en terme du degré des polynômes ou du nombre d'inconnues nécessaires (les coefficients des polynômes, les valeurs des entrées constantes). A l'inverse, on calcule des solutions paramétrées lorsque les inconnues qui caractérisent l'entrée sont en surnombre. Nous présentons des résolutions complètes dans le cas des systèmes nilpotents à l'ordre 4 (correspondant à 5 équations différentielles, une pour chaque variable d'état). Une résolution complète a pu être calculée avec des entrées polynomiales, dans le cas d'un système nilpotent à l'ordre 6 (correspondant à 14 équations différentielles). En particulier, dans le cas des systèmes nilpotents à l'ordre 4, on a pu faire passer le nombre d'inconnues nécessaires à 8 au lieu des 26 nécessaires à la seule autre méthode générale connue, due à H.J. Sussmann. Par ailleurs le lien est fait avec les systèmes plats (M. Fliess).

AUTEUR

  • Guyon, Christophe
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