• Langue : Français
• Discipline : Mécanique
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1993

Résumé en langue originale

La méthode des relations intégrales (m.i.r.) permet de résoudre des équations aux dérivées partielles. Elle a pour principal objectif de transformer les équations initiales en un système différentiel ordinaire grâce à certaines approximations : l'intégration est donc nettement accélérée et sa convergence est assurée. Apres avoir expliqué le principe mathématique sur lequel s'appuie la m.i.r., nous traitons, en guise d'illustration, un problème modèle : la couche limite bidimensionnelle laminaire stationnaire incompressible. La discussion du choix des approximations de dorodnitsyn, inventeur de la technique, amené à de nouvelles formes de modélisations qui augmentent la précision. En seconde partie, nous présentons le calcul par la m.i.r. de l'onde de choc détachée devant un obstacle émoussé placé dans un écoulement supersonique. Les systèmes différentiels sont explicités pour différents niveaux d'approximations et nous traitons les difficultés inhérentes à la technique : en particulier, le traitement numérique de points singuliers de type col apparaissant dans la zone transsonique. Les résultats obtenus pour différents corps simples (cylindre, sphère, ellipsoïde, corps en loi de puissance) confirme la convergence de la méthode et son exceptionnelle rapidité. Finalement, une étude des équations d'Euler plus particulièrement appliquées à l'émoussement permet de relier la physique aux comportements numériques. On montre que la m.i.r. transforme les équations pour aboutir à un système différentiel ordinaire aux propriétés proches mais différentes de celles du problème physique. La m.i.r. n'est donc pas véritablement une approximation au sens classique mais sa vitesse, sa précision et son faible encombrement mémoire en font une méthode tres attrayante par son faible coût d'exploitation