Titre original :

Analyse et commande des systèmes linéaires à coefficients périodiques

  • Langue : Français
  • Discipline : Productique, automatique et informatique industrielle
  • Identifiant : Inconnu
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 01-01-1992

Résumé en langue originale

L'intérêt pour les systèmes linéaires avec des coefficients variant périodiquement dans le temps a été démontré à plusieurs reprises au cours de ces trente dernières années. Initialement, des travaux dans le domaine des systèmes linéaires stationnaires montrent qu'un gain de bouclage périodique peut être plus performant qu'un gain constant. On peut citer ainsi les méthodes de stabilisation par vibrations paramétriques à hautes fréquences. D'autres auteurs ont étudié l'optimalidté d'un mode opératoire périodique (optimal periodic processing) par opposition à la régulation autour d'un point fixe, essentiellement pour les systèmes non linéaires. Une linéarisation autour du cycle de fonctionnement ramène alors à un modèle linéaire à coefficients périodiques. Notre objectif est de proposer une approche unifiée pour cette classe de systèmes linéaires périodiques, en temps continu ou en temps discret. Le premier chapitre rappelle la caractérisation de la stabilité et des propriéts structurelles (commandabilité, observabilité, stabilisabilité...) pour ce type de systèmes. On propose un algorithme de calcul de la transformation de Floquet-Lyapunov. Le deuxième chapitre concerne la commande non optimale: on y expose plusieurs formes de commandes pour la stabilisation et le placement de multiplieurs caractéristiques. Un reconstructeur d'état échantillonné est introduit, basé sur le principe de la commande SSPH. On y trouve aussi une méthode pour le calcul de la loi de commande en boucle ouverte permettant d'obtenir un cycle limite ou une orbite périodique donnée. Le troisième chapitre concerne la commande optimale, notamment la résolution de l'équation différentielle (ou récurrente) périodique de Riccati avec une application à la poursuite optimale de trajectoire périodique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, l'utilisation du lemme de Gromwall conduit à un résultat original concernant la stabilité robuste des systèmes incertains définis autour d'un système nominal linéaire à coefficients périodiques

AUTEUR

  • Rabenasolo, Besoa
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