• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques pures
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1985

Résumé en langue originale

Les principaux objectifs de ce travail sont d'abord de déterminer pour H, idéal de A[X] où A est un anneau fortement factoriel, T une partie finie génératrice séparante au sens où, pour F [appartient à] A[X], nous déterminons algorithmiquement si F [appartient à] H ou non, et, utilisant T, de construire une décomposition primaire de H, pour laquelle nous avons effectivement déterminer une partie finie génératrice des composantes primaires ainsi que de leurs racines. Au premier chapitre, je précise la notion d'anneau fortement factoriel, en me référant aux travaux de D. Lazard sur les anneaux codables dans lesquels les calculs classiques de l'algèbre sont effectifs et j'étudie, en reprenant les travaux de Krönecker, Van der Waerden et Seidenberg, les corps pour lesquels la décomposition en produit de facteurs irreductibles est effective dans les anneuax de polynômes. Le prmier objectif est atteint aux chapitre II et III pour A[X] et A[X, Y], où j'adapte à A anneau principal algorithmique, un résultat établi pour Z par C.W. Ayoub, et au chapitre II, je donne un théorème précisant la structure de ces parties finies génératrices séparantes. Le second l'est au chapitre IV pour lequel je m'inspire d'un article de C.W. Ayoub mais j'établis une méthode de recherche effective des parties finies génératrices des composantes primaires, ainsi que pour leurs racines, dont les calculs sont bornés dès que l'on utilise une partie finie génératrice séparante minimale.