• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques pures
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/1987

Résumé en langue originale

Etude des fonctions p.s.h. d'un groupe de Lie complexe réductif linéaire invariantes par l'action d'un sous-groupe discret. Démonstration que de telles fonctions sont aussi invariantes par l'action d'un sous-groupe complexe à un paramètre. Ceci généralisant, partiellement, un théorème de W. Barth et M. Otte sur les fonctions holomorphes. On s'intéresse en premier lieu aux cas typiques du groupe spécial linéaire complexe d'ordre 2 puis de son produit par une puissance de c privé de l'origine. Dans le 1er cas, nous raisonnons par l'absurde ; grâce aux techniques hermitiennes de L. Hoermander, nous montrons que l'existence d'une fonction p.s.h. invariante par un sous-groupe monogène discret, sans l'être par sa clôture de Zariski, induit l'existence d'une fonction holomorphe ayant la même particularité. Ceci étant contraire au théorème de W. Barth et M. Otte. Le second cas est une généralisation s'appuyant notamment sur le principe du minimum de C.O. Kiselman. Nous utilisons un théorème de A.T. Huckleberry pour pouvoir appliquer ces résultats à l'étude des formes faiblement kaehleriennes invariantes d'un groupe de Lie complexe semi-simple. Nous montrons qu'une variété homogène semi-simple de groupe d'isotropie discret est faiblement kaélérienne si et seulement si celui-ci est fini. Nous terminons en évoquant la façon dont K. Oeljeklaus utilise nos résultats pour généraliser un théorème de A.T. Huckleberry et G.A. Margulis sur les hypersurfaces invariantes d'un groupe de Lie complexe semi-simple