• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques pures
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2004

Résumé en langue originale

Cette thèse aborde le problème de Galois inverse régulier via l'arithmétique des espaces de Hurwitz. La première partie, en français, comporte des préliminaires et une présentation détaillée des résultats. La seconde partie, en anglais, rassemble trois articles et un dernier chapitre original. Le chapitre 3 donne une méthode utilisant les caractères pour calculer le nombre de (G-)revêtements avec invariants fixés de corps des modules/de définition réel. Cela permet, en particulier, d'exhiber de nombreuses familles infinies de groupes admettant des G-revêtements non définis sur leur corps des modules et de donner des réalisations régulières non rigides des groupes prodihédraux sur le corps des nombres algébriques totalement réels avec diviseur de ramification rationnel. On prouve, au chapitre 4, un résultat de structure « à la Conway et Parker » pour les espaces de Hurwitz et les tours modulaires mais avec, en outre, une interprétation modulaire en terme de diviseur de ramification. Combiné aux techniques de recollement à la Harbater, aux variétés de descentes et au principe local-global, ce résultat permet de montrer, par exemple, que tout groupe fini G contenant deux classes de conjugaison A, B telles que G = A = B et G = a,b pour tout a dans A, b dans B peut être réalisé régulièrement, ainsi que tous ses revêtements de Frattini, sur l'extension algébrique totalement p-adique (p ne divisant pas l'ordre de G) d'un corps cyclotomique k avec tous ses points de branchement Q-rationnels sauf éventuellement un. Le chapitre 5 montre qu'un groupe profini extension d'un groupe fini par un groupe pronilpotent projectif de rang fini ne peut être le groupe de Galois d'une extension régulière de corps des modules un corps de nombres. On montre aussi que la strong torsion conjecture pour les variétés abéliennes implique une conjecture de Fried pour les tours modulaires. Le chapitre 6, enfin, contient deux résultats sur les courbes de Hurwitz : une formule générique permettant de calculer leur genre et une méthode de genre zéro, pour r = 4, utilisant le principe de Hasse.