Sommes d'une fonction entière de certains espaces de type L ² à poids Somme Opérateur non borné Méthode L2 Espace Hilbert Noyau Aronszajn - Bergman 515.625 Lorsque deux fonctions entières f et g vérifient l'égalité f (z+1) - f (z) = g (z) pour tout z complexe, on dit que f est la somme de g. Il est connu que toute fonction entière d'ordre donné admet une somme entière (Guichard, 1887) de même ordre (Whittaker, 1935). Nous nous intéressons un peu plus généralement à l'équation fonctionnelle f (z + sigma) - f (z) = g (z) où sigma est complexe. Si g vérifie une condition de croissance à l'infini de la forme g (z) = O (e [exposant] s|z|alpha), peut-on trouver f entière vérifiant de même f (z) = O (e [exposant] t|z|bêta), avec des relations précises données sur les valeurs relatives de alpha, bêta, s, t et sigma ? Nous abordons cette question du point de vue de l'analyse fonctionnelle. D'une part nous considérons l'opérateur S sigma f (z) = f (z + sigma) - f (z). D'autre part nous relions les conditions de croissance sur les fonctions à des conditions d'intégrabilité dans une classe d'espaces L² à poids que nous définissons et notons H (s, alpha). Au cours de l'étude de ces espaces, nous donnons le noyau d'Aronszajn - Bergman d'une classe plus générale d'espaces L² à poids : celle où ce dernier ne dépend que du module de la variable. Nous étudions ensuite l'action des opérateurs de translation T sigma f (z) = f (z+ sigma) sur les espaces H (s,alpha). Ensuite nous donnons des conditions suffisantes sur les valeurs relatives de alpha, bêta, s, t, et sigma pour que S sigma induise un opérateur non-borné, fermé, à domaine dense et surjectif de H (t, Bêta) dans H (s, alpha). Pour cela, nous utilisons une méthode d'estimations a priori, c'est-à-dire que nous démontrons l'existence d'une constante C > 0 telle que l'intégralité || g || [inférieur ou égal] C. || S*sigma g || ait lieu pour toute fonction g du domaine de l'opérateur adjoint S*sigma. L'intérêt des espaces H (s, alpha) est de ramener cette inégalité entre séries, dont les termes dérivent des coefficients de Taylor des fonctions. Nous donnons aussi une application à l'équation f (z + sigma) - af (z) = g (z) avec a complexe. Electronic Thesis or Dissertation Text FR 2 : 289 Ko, 10 Ko https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2000/50376-2000-125-126.pdf https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2000/50376-2000-125.pdf Brive Bruno 2000-01-01 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies thesis.degree.grantor_1 026404184 Doctorat non oui Duval Anne intervenant_1 Duval Anne Université Lille1 - Sciences et Technologies ASCII PDF 296205 ASCII PDF 9999