• Langue : Français
• Discipline : Informatique
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2003

Résumé en langue originale

La méthode d'équivalence de Cartan est un algorithme qui permet de décider si deux systèmes d'équations différentielles se déduisent l'un de l'autre par un difféomorphisme local pris dans un (pseudo) groupe de transformations donné. On montre que cette question se ramène à la classification locale des G-structures et donc au calcul d'un ensemble complet d'invariants de celles-ci. Bien que Élie Cartan ait traité, à partir de 1905, de nombreux exemples, cette méthode est restée très longtemps incomprise. Dans les années 50, deux élèves de Cartan (C. Erhesmann et S. S. Chem) en développant la théorie des espaces de jets et des G-structures donnèrent un fondement théorique pour une bonne partie des calculs effectués par Cartan. Plus récemment, R. Gardner, N. Kamran et P. Olver (voir livre « equivalence, invariants and symmetry ») se sont attachés à dégager l'aspect algorithmique de la méthode de Cartan. L'implantation en Maple proposée dans cette thèse permet de traiter des exemples restés hors de portée jusqu'à maintenant. Ainsi seront présentés : - des résultats de classification des équations différentielles ordinaires du troisième ordre par des transformations de contact, - des résultats de classification d'équations ordinaires du quatrième ordre ainsi que certains systèmes d'équations différentielles ordinaires, - l'étude d'un système aux dérivées partielles du second ordre complètement intégrable à une variable dépendante et n variables indépendantes sous l'action du groupe des transformations ponctuelles. Une optimisation essentielle du programme repose sur l'utilisation de dérivations ne commutant pas entre elles. Les problèmes d'équivalence sont également abordés en utilisant les techniques d'algèbre différentielle.