• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2002

Résumé en langue originale

Ce travail consiste en l'examen de quelques problèmes diophantiens en caractéristique non nulle. Plus particulièrement, on s'est attaché à la résolution de problèmes de transcendance, d'indépendance algébrique et intéressé au problème de Lehmer. Le premier résultat obtenu est l'analogue du théorème de Brownawell–Waldschmidt pour les modules de Drinfeld. Il répond en particulier à l'analogue du huitième problème de Schneider. Dans une seconde partie, on s'est intéressé au théorème de Nesterenko. Ici, la caractéristique positive a constitué un obstacle majeur à l'obtention d'un lemme de multiplicité. Néanmoins, la méthode des Stéphanois jointe à l'estimation de hauteurs de nouveaux polynômes modulaire a conduit à un résultat de transcendance de valeurs de fonctions modulaires. Enfin, l'objet de la troisième partie est le problème de Lehmer relatif aux T-modules. Il existe sur ces objets une hauteur canonique dont la construction est similaire à celle de la hauteur de Néron-Tate pour les variétés abéliennes. Pour certains T-modules, on démontre une minoration de la hauteur de points algébriques séparables et non de torsion, semblable à celles obtenues par F. Amoroso, S. David et M. Hindry pour les puissances du groupe multiplicatif et pour les variétés abéliennes.