• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2002

Résumé en langue originale

On sait depuis J. Wahl que les courbes planes de degré fixé ayant pour seules singularités des noeuds et des cusps en nombres imposés sont représentées par un schéma H qui peut être singulier. Wahl exhibe une famille de courbes comme ci-dessus dont les points correspondants sont singuliers dans H mais lisses dans Hred , la structure réduite sous-jacente. Ici, on construit explicitement une famille de courbes planes à noeuds et à cusps représentées par des points singuliers de Hred . Pour ce faire, on montre tout d'abord que le schéma de Hilbert des courbes lisses et connexes de degré 12 et de genre 15 de l'espace projectif complexe est irréductible et génériquement lisse ; puis qu'il est singulier le long d’une hypersurface. Cet exemple est minimal dans le sens où le schéma de Hilbert des courbes lisses et connexes de degré d et genre g est lisse en codimension 1 pour d < 12. Enfin, on construit les courbes planes à partir des courbes gauches représentées par cette hypersurface.