• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2002

Résumé en langue originale

On s'intéresse aux fonctions transcendantes, et plus particulièrement aux valeurs des fonctions hypergéométriques de Gauss et d'Appell en des points algébriques. Dans certains cas, on peut interpréter géométriquement de telles valeurs. Après avoir rappelé l'ensemble exceptionnel lié à la fonction hypergéométrique de Gauss, introduit par J. Wolfart, on montre dans la première partie, comment des valeurs des valeurs algébriques de telles fonctions conduisent à des valeurs transcendantes d'autres fonctions de Gauss. Dans un deuxième temps, on construit l'ensemble exceptionnel relatif aux fonctions hypergéométriques d'Appell. Il permet de relier des valeurs algébriques de ces fonctions des variétés abéliennes de la même classe d'isogénie. En utilisant une conjecture d'André-Oort, on relie ensuite la fréquence d'apparition de certaines valeurs algébriques de fonctions d'Appell à l'arithméticité du groupe de monodromie relatif à cette fonction. Un résultat similaire à celui du premier paragraphe est obtenu dans cette quatrième partie, il porte sur les fonctions hypergéométriques d'Appell. Enfin, en se servant des deux fonctions étudiées précédemment, n introduit une nouvelle fonction transcendante. On construit et on étudie la finitude de son ensemble exceptionnel.