• Langue : Français
• Discipline : Informatique
• Identifiant : Inconnu
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 01/01/2002

Résumé en langue originale

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes d'équations différentielles non linéaires aux dérivées partielles. L'approche choisie est celle de l'algèbre différentielle. Étant donné un système d'équations différentielles, nous cherchons à obtenir des renseignements sur ses solutions. Pour ce faire, nous calculons une famille d'ensembles particuliers (appelés ensembles caractéristiques) dont la réunion des solutions coïncide avec les solutions du système initial. Les nouveaux résultats relèvent principalement du calcul formel. Le chapitre 2 clarifie les liens existant entre les ensembles caractéristiques algébriques et les ensembles caractéristiques différentiels. Deux nouveaux algorithmes (chapitres 4 et 5) viennent compléter les algorithmes existants permettant de calculer ces ensembles caractéristiques. Ces deux algorithmes intègrent des techniques purement algébriques qui facilitent les calculs (meilleur contrôle du grossissement des données et suppression de calculs inutiles). De nouveaux problèmes ont ainsi pu être résolus. Enfin, un algorithme de calcul de forme normale d'un polynôme différentiel (modulo un ensemble caractéristique) est exposé dans le chapitre 2. Les derniers résultats relèvent de l'analyse. Les solutions que nous considérons sont des séries formelles. Le chapitre 3 propose des conditions nécessaires pour qu'une solution formelle soit analytique. Ce même chapitre présente également un contre-exemple à une conjecture portant sur l'analycité des solutions formelles.