• Langue : Anglais
• Discipline : Sciences physiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 17/11/2017

Résumé en langue originale

Les systèmes non-linéaires maintenus hors équilibre peuvent générer spontanément une diversité d'états auto-organisés appelés structures dissipatives. De par leur capacité à confiner de l'énergie, les structures dissipatives dites localisées, sont souvent considérées comme les analogues macroscopiques de particules élémentaires. A ce titre, elles cristallisent une grande partie des efforts de la communauté du non-linéaire de l'optique à la biologie. Dans cet ouvrage, des problématiques liées à ces propriétés de type particule sont abordées. La première partie est consacrée à l'étude de l'interaction de deux, puis un grand nombre structures localisées générées par forçage paramétrique : forçage par lequel un des paramètres pertinents du système est modulé. Au voisinage de la résonance paramétrique, tous les systèmes ont en commun le fait d'être décrits par le même modèle réduit : l'équation de Schrödinger non-linéaire paramétrique avec dissipation. Les solutions de type soliton de cette équation ont la particularité d'avoir deux paramètres arbitraires : la position et un paramètre de polarité lié à la phase. L'interaction de deux solitons de même polarité a été démontrée attractive avec pour résultat une fusion radiative de laquelle un seul des solitons subsiste. Dans le cas contraire l'interaction est répulsive. Répulsif ou attractif, le processus d'interaction est largement dominé par le comportement asymptotique des solitons. Pour plusieurs solitons de même polarité en interaction, l'évolution du nombre de soliton suit de façon auto-similaire la loi d'échelle obtenue pour deux solitons isolés. La deuxième partie du mémoire résume mes travaux consacrés à l'étude des évènements extrêmes. En l'espace de quelques années, l'étude de ces structures localisées très intenses, rares et imprévisibles est devenue un sujet de recherche très attractif. Bien que l’analyse des ondes linéaires puisse expliquer certains aspects du comportement des évènements extrêmes, il est généralement admis que la non-linéarité joue un rôle central dans l’apparition de structures d’amplitude très élevée. De plus, l’observation récente des similitudes entre les systèmes hydrodynamiques et optiques a conduit au développement de dispositifs expérimentaux non-linéaires optiques pour en explorer les aspects dynamiques et stochastiques. Bien que les analogies entre hydrodynamique et optique soient connues depuis les années 1960, ce n'est que très récemment, en 2010, que des études en optique ont montré que cette correspondance s’applique même dans la limite de localisation non-linéaire extrême. Cela a conduit aux premières études dans des systèmes conservatifs qui ont permis de lier des processus de turbulence non-linéaire à la génération d’évènements extrêmes à partir du bruit. Ces études ont aussi permis la mise en évidence d’une classe fondamentalement nouvelle d’évènements extrêmes sous forme de structure localisée rationnelle connue sous le nom de soliton de Peregrine [...]

Résumé traduit

Nonlinear systems maintained out of equilibrium can spontaneously generate a variety of self-organized states called dissipative structures. Because of their ability to confine energy, the so-called localized dissipative structures are considered as the macroscopic analogues of elementary particles. As such they are of great interest of the community of the nonlinear science from optics to biology. In this book, problems related to these particle-like properties are discussed. The first part is devoted to the study of the interaction of two isolate or a diluted gas localized structures generated by parametric forcing: forcing by which one of the relevant parameters of the system is modulated. In the vicinity of the parametric resonance, such systems have in common to be described by the same reduced model, the parametrically driven and damped nonlinear Schrödinger equation. The soliton solutions of this equation have the particularity of having two arbitrary parameters: the position and a polarity parameter related to the phase. The interaction of two solitons of the same polarity has been shown to be attractive, resulting in the radiative fusion from which only one of the solitons remains. In the opposite case the solitons repel each other. Being repulsive or attractive, the interaction process is largely dominated by the asymptotic behavior of the solitons. For a multi-solitons states with the same polarity, the number of the remaining solitons follows a self-similar law derived from the isolated pair interaction. The second part of the paper summarizes my works related to the study of extreme events. Within a few years, the study of these very intense, rare and unpredictable localized structures has become a highly attractive research area. Although linear wave analysis can explain some aspects of the behavior of extreme events, it is generally accepted that nonlinearity plays a central role in the appearance of very high amplitude structures. Moreover, the recent observation of similarities between hydrodynamic and optical systems has led to the development of optical non-linear experimental devices to explore dynamic and stochastic aspects. Although the analogies between hydrodynamics and optics have been known since the 1960s, optical studies have shown in 2010 that this correspondence applies even within the limit of extreme nonlinear localization. This led to the first studies in conservative systems that allowed to link nonlinear turbulence processes to the generation of extreme events from noise. These studies have also revealed a new class of extreme events in the form of a rational localized structure known as the Peregrine soliton [...]