• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 23/10/2017

Résumé en langue originale

Ce mémoire d'habilitation traite de problèmes à l'interface de la théorie des systèmes dynamiques, de la théorie spectrale et de l'analyse microlocale avec en toile de fond des questions de physique mathématique. Dans le premier chapitre, on décrit quelques résultats de théorie du contrôle en lien avec la question de l'unique ergodicité quantique. Les chapitres 2 et 3 sont eux consacrés à la dynamique en temps longs de l'équation de Schrödinger semi-classique pour des systèmes chaotiques et intégrables. Le chapitre 4 contient des variations du théorème d'ergodicité quantique ainsi que des applications à l'analyse harmonique sur les variétés. Le chapitre 5 concerne le problème des ondes aléatoires du point de vue des ensembles nodaux. Enfin, le chapitre 6 traite de la dynamique fine des flots de gradient Morse-Smale à travers les résonances de Pollicott-Ruelle et on y décrit quelques applications à la topologie différentielle.

Résumé traduit

This habilitation thesis is devoted to problems at the interface of dynamical systems, spectral theory and microlocal analysis in connection with questions from mathematical physics. In the first chapter, we describe a few results in control theory and relate them to the quantum unique ergodicity problem. Chapters 2 and 3 are devoted to the long time dynamics of the semiclassical Schrödinger equation for chaotic and integrable systems. Chapter 4 contains variations on the quantum ergodicity theorem and some applications to harmonic analysis on manifolds. Chapter 5 concerns the problem of random waves from the point of view of nodal sets. Finally, chapter 6 treats the fine dynamics of Morse-Smale gradient flows via Pollicott-Ruelle resonances and we describe a few applications to differential topology.