• Langue : Anglais
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 29/09/2016

Résumé en langue originale

Les exemples de catégories triangulées abondent dans les mathématiques : la catégorie homotopique stable en topologie, les catégories dérivées et les catégories motiviques en algèbre et en géométrie, les catégories de Kasparov des C*-algèbres, etc. En travaillant au niveau de catégories triangulées, on révèle des aspects profonds de ces domaines ainsi que des liens surprenants entre eux. Les catégories triangulées, entre autres, donnent des outils axiomatiques efficaces pour faire des calculs homologiques, pour classifier des objets à moins d'opérations homologiques, et pour formuler des résultats de dualité. Ces outils deviennent particulièrement puissants lors qu'on dispose aussi d'une structure tensorielle. Mes travaux de recherche ont surtout contribué au développement de ces trois aspect de la théorie et les ont appliqués aux exemples issus de l'algèbre et la géométrie, ainsi qu'à la théorie de Kasparov équivariante pour les groupes.

Résumé traduit

Examples of triangulated categories abound throughout mathematics: the stable homotopy category in topology, derived categories or motivic categories in algebra and geometry, Kasparov categories of C*-algebras, etc. When working at the level of triangulated categories, deep features and surprising similarities of these disparate subjects are brought to light. Triangulated categories provide an axiomatic framework for, among other things, performing homological computations, for classifying objects up to homological operations, and for formulating duality results. The results become particularly powerful when a symmetric tensor structure is also available. My research has mostly contributed to the development of these three aspects of the theory and applied it to the algebraic and geometric examples, as well as to the equivariant Kasparov theory of groups.