Université Lille1 - Sciences et Technologies Contributions aux modèles de percolation de derrnier passage, à la géométrie aléatoire et au modèle d'Ising Percolation de dernier passage Symétrisation de Steiner 519.23 Percolation (physique statistique) Graphes aléatoires Poisson, Processus de Ising, Modèle d' Géodésiques (mathématiques) Géométrie convexe Le Chapitre 1 concerne essentiellement des phénomènes de compétition (en l'espace) entre plusieurs régions infectées, dont les croissances sont gouvernées par un modèle de percolation de dernier passage. Il y est notamment établi que la probabilité de coexistence des trois régions infectées est égal à 6-8log2. De plus, l'arbre des géodésiques produit par le modèle de percolation de dernier passage ne peut contenir trois (ou plus) géodésiques infinies dans la même direction. Le Chapitre 2 synthétisent des résultats de Géométrie aléatoire. Une première partie porte sur des graphes aléatoires couvrants ; le Radial Spanning Tree (RST) et la Directed Spanning Forest (DSF). Nous prouvons en particulier que la DSF admet presque sûrement une unique fin topologique. Le modèle Quermass s'interprète comme un modèle Booléen poissonnien avec interaction géométrique entre les grains. À condition que l'intensité du processus de Poisson sous-jacent soit assez grande, le modèle exhibe un phénomène de percolation, i.e. il existe un composante connexe non bornée. La symétrisation de Steiner, appliquée dans une direction, a pour effet d'« arrondir » un convexe donné (i.e. elle conserve le volume et réduit la surface). En appliquant consécutivement cette transformation dans des directions i.i.d. et uniformément distribuées sur la sphère, nous obtenons des résultats de convergence presque sûre avec estimation de la vitesse. Enfin, le Chapitre 3 recense des résultats plus anciens, prolongeant mon travail de thèse et portant sur le modèle d'Ising. En s'inspirant de la théorie des graphes aléatoires « à la Erdös et Rényi », nous étudions l'apparition de configurations locales dans le modèle d'Ising. Electronic Thesis or Dissertation Text fr application/pdf 1 : 1827 Ko https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/HDR/2013/HDR2013LIL110.pdf Coupier David 1978-08-22 FR 095675493 2013-12-10 Mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies thesis.degree.grantor_1 026404184 HDR non oui Davydov Youri intervenant_1 060155299 ecoleDoctorale_1 Laboratoire Paul Painlevé partenaireRecherche_1 161603971 ddc:510 Davydov Youri Université Lille1 - Sciences et Technologies Université Lille1 - Sciences et Technologies Laboratoire Paul Painlevé ASCII PDF 1871042